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信号配線による波形乱れはなぜ起こるのでしょう。
難しい式を解かないといけないと思っていませんか。

振動波形の代表であるLCRを含んだ回路の過渡現象を解く場合には、一般的にはラプラス変換を用いますが、信号配線による反射による波形乱れを求めるのは、実はこれよりも易しいのです。図1のLCR回路と図2の分布定数回路の計算結果の例を図3に示します。
この計算はSPICEで解きましたが、式を立てて計算すると、LCR回路は極めて煩雑となりますが、分布定数回路の場合は、なれれば電卓だけで計算することができます。

図1 LCR 回路

図1 LCR 回路

図2 分布定数回路

図2 分布定数回路

実際の具体的な解き方は、別の機会にご紹介しますが、今回は簡単に説明しましょう。

電気信号は光と同じようにほとんど瞬時にドライバからレシーバに伝わります。ただ、瞬時といってもその時間はゼロではなく、10 億分の 1 秒(ns/ナノ秒)のオーダー程度の時間を要します。信号が高速になると、この時間を考慮する必要が生じてきます。
ちなみに、1 ns とは光がおよそ 30 cm 進む時間で、電気信号はその半分の 15 cm 程度進みます。電気がなぜ光の半分程度の速度なのかについては 豆知識:電気の伝わる速度 をご覧ください。
1 ns の逆数が 1 GHz(ギガヘルツ)です。CPU のクロック周波数が 1 GHz というのは、1 ns ごとにクロックが繰り返されるということです。3 GHz なら 1 ns の間にクロックは 3 つ入ります。そう考えると 1 ns というのは、そんなに短い時間ではないことがお分かりだと思います。超高速の分野では、ns のさらに 1000 分の 1 の 1 兆分の 1 秒(ps/ピコ秒)を用いることもあります。

図3 過渡応答

図3 過渡応答

もっと身近な例として音の伝わりを考えましょう。人と普通に会話しているときには、相手から自分までの音の遅れは気にしませんが、遠くの音、例えば、雷が光って音が聞こえるまでに時間を要することはよくご存じのとおりです。光は 1 秒間に 30 万キロメートル進むのに対して、音は 1 秒間に 340 メートルしか進まないので、両者には 100 万倍の違いがあり、光は瞬時に届き、音は遅れて届くように感じるわけです。

山びこは数百メートル離れた山から音が跳ね返ってくる現象です。向こうの山までの距離を 500 メートルとすると、山びこが跳ね返って帰ってくるのに 3 秒ほどかかります。
電気でも山びこと同じように信号が跳ね返ります。この跳ね返りのことを反射といいます。ちょうど LCR の回路の振動波形に似ています。振動しながら減衰していくような形です。

電気信号の跳ね返りなので、なるべく跳ね返らないような工夫をすることによって、振動の少ないきれいな波形を得ることができます。この、「きれいな」信号波形を得るための技術を SI、すなわち Signal Integrity といいます。Integrity とは「完全な状態」とか「無欠の状態」という意味の単語です。
先に、ドライバからレシーバに伝わる時間を考える必要があると述べましたが、このような回路を分布定数回路といいます。なぜ分布定数回路というか、そのことについてはまた別の機会に説明しましょう。分布定数回路に対する回路のことを集中定数回路といいます。

電気回路とか一般的な過渡現象とかで習った回路はすべてこの集中定数回路です。
電気信号の跳ね返りを避けるために最も多用されている手法はダンピング抵抗です。例えば、22 Ω(オーム)とか 33 Ω の抵抗を入れます。多くの方にこの抵抗値を選んだ経緯を尋ねると、何となく 22 Ω にしたとか、試作ボードができた時点で実験により最適値を求めるという答えが帰ってきます。たぶん 100 人中 97、8 人の方がこのように答えるでしょう。実はこの抵抗値は極めて簡単な計算により最適値を求めることができます。この連載コラムのどこかでご紹介しますので、お楽しみに。

豆知識:電気の伝わる速度

電気も光も波としての性質を持って伝わります。
光が 1 秒間に地球を 7 周り半することは、よく知られています。

元々、長さの単位のメートルは、地球の北極から赤道までの長さの 1,000 万分の 1 として定められました。 地球を完全な球とすると、地球の 1 周は 4,000 万メートル、すなわち 4 万キロメートルとなります。したがって、地球の 7 周り半は 30 万キロメートル、すなわち、光の速度は秒速 30 万キロメートルとなります。

この逆数をとります。速度の逆数なので、単位長さを進むに要する時間を意味します。30 万キロメートル、すわなち、3 × 10^8(3 かける 10 の 8 乗)の逆数は、3.3 × 10^-9(3.3 かける 10 のマイナス 9 乗)となります。 10 のマイナス 9 乗はナノ(nano)なので、光は 1 メートル進むのに 3.3 ns を要するということになります。ここでいう光の速度とか時間は、真空中という条件が付きます。物質中では光の屈折率だけ速度が遅くなります。

さて、電気も真空中を電磁波として伝わる場合には、光と同じ速度で進みます。真空中に張られた電線でも同じです。一般には、電気を伝える場合には、絶縁のために誘電体で囲みます。同軸ケーブルとか、プリント配線板のパターンとか周りには誘電体があります。誘電体はそれぞれ固有の誘電率を持っています。物質の誘電率と真空の誘電率との比を比誘電率といいます。電気の進む速度は、この比誘電率の逆数の平方根に比例して遅くなります。よく使われているガラスエポキシのプリント配線板の場合は、比誘電率が 4 〜 5 程度なので、真空中に比べて 2 倍程度遅くなるというわけです。

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